離散數學第四版 課后答案

《離散數學（第四版）》包括以下6個方面的內容：(1)數理邏輯；(2)集合論；(3)代數結構；(4)圖論；(5)組合分析初步；(6)形式語言與自動機初步。

部分內容：

第1章 習題解答


1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命題，其中，（1），（2），（8），（9），

（10），（14），（15）是簡單命題，（6），（7），（12），（13）是復合命題。

分析 首先應注意到，命題是陳述句，因而不是陳述句的句子都不是命題。

本題中，（3）為疑問句，（5）為感嘆句，（11）為祈使句，它們都不是陳述句，

所以它們都不是命題。

其次，4）這個句子是陳述句，但它表示的 判斷結果是不確定。又因為（1），

（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是簡單的陳述句，因而作為命題，它們

都是簡單命題。（6）和（7）各為由聯結詞“當且僅當”聯結起來的復合命題，

（12）是由聯結詞“或”聯結的復合命題，而（13）是由聯結詞“且”聯結起來

的復合命題。這里的“且”為“合取”聯結詞。在日常生活中，合取聯結詞有許

多表述法，例如，“雖然……，但是……”、“不僅……，而且……”、“一面……，

一面……”、“……和……”、“……與……”等。但要注意，有時“和”或“與”

聯結的是主語，構成簡單命題。例如，（14）、（15）中的“與”與“和”是聯結

的主語，這兩個命題均為簡單命題，而不是復合命題，希望讀者在遇到“和”或

“與”出現的命題時，要根據命題所陳述的含義加以區分。

1．2 （1）p: 2是無理數，p為真命題。

（2）p:5能被2整除，p為假命題。

（6）p→q。其中，p:2是素數，q：三角形有三條邊。由于p與q都是真

命題，因而p→q為假命題。

（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太陽從東方升起。由于p為假命

題，q為真命題，因而p→q為假命題。

（8）p:2000年10月1日天氣晴好，今日（1999年2月 13日）我們還不

知道p的真假，但p的真值是確定的（客觀存在的），只是現在不知道而已。

（9）p：太陽系外的星球上的生物。它的真值情況而定，是確定的。